o teorema do menino-mimado

Considero uma família em que o pai é altruísta e os dois filhos, cacá e teté, são meninos mimados e radicalmente egoístas. O rendimento total da família é distribuído pelo pai, entre si e os filhos. A função de utilidade (ou bem-estar ou felicidade) do pai varia directamente com o rendimento familiar total e com o bem-estar dos filhos. A função de utilidade de cada um dos filhos varia directamente com o seus respectivos rendimentos pessoais e inversamente com o bem-estar do irmão (irmã).

Na situação inicial, o pai ganha um salário de 7000, o cacá um salário de 2000 e a teté um salário de 1000, para um rendimento total familiar de 10000. O pai distribui o rendimento familiar entre si próprio e os filhos em proporções fixas: 50% (5000) para si próprio, 30% (3000) para o cacá e 20% (2000) para a teté. (Isto é, na situação inicial, o pai dá uma mesada ou contribuição de 1000 a cada um dos filhos)

Terá o cacá interesse em adoptar uma acção que prejudique a teté, reduzindo o seu salário de 1000 para 200, ao mesmo tempo que ele próprio beneficia da acção, passando o seu salário de 2000 para 2300? Suponho que a acção não suscita represálias, isto é, que o cacá actua sem o conhecimento do pai e da irmã. (Por exemplo, o cacá lança um boato sobre a irmã junto do patrão desta levando ao seu despedimento e a teté só consegue arranjar um emprego alternativo por um quinto do salário anterior; ao mesmo tempo, o cacá passa a trabalhar em part-time para o ex-patrão da irmã, aumentando o seu salário total de 2000 para 2300).

A resposta à questão anterior é negativa. A acção do cacá reduziria o rendimento familiar total de 10000 para 9500 e o cacá passaria a receber agora 2850 (30%) em lugar dos 3000 anteriores.

É neste resultado que consiste o teorema do menino-mimado (the rotten-kid theorem) de Gary Becker: "Cada beneficiário (cacá e teté), mesmo que seja egoísta, maximiza o rendimento total (familiar) do seu benfeitor (pai) e, por conseguinte, internaliza todos os efeitos da acção deste último sobre outros beneficiários".

Este teorema tem um corolário importante no que respeita ao comportamento invejoso: "cada beneficiário, mesmo que tenha inveja dos outros beneficiários ou do seu benfeitor, maximiza o rendimento total (familiar) do seu benfeitor (pai) e, portanto, ajuda aqueles que inveja" (*)

Na realidade, é no interesse do cacá, mesmo que inveje a irmã, promover a teté junto do patrão, a fim de que este lhe aumente o salário. Se o patrão passar o salário da teté de 1000 para 1500, o rendimento do cacá sobe de 3000 para 3150.

(*) Gary S. Becker, Tratado sobre la Familia, Madrid: Alianza Editorial, 1987, pp. 239-40 (trad.)